第二百四十一章 我們的方法
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</> 群情激奮。
王崎繃著笑臉不知所措,完全沒有料到自己的胡掐效果這麽好
。另外一邊的蘇君宇有些困惑。只有陳由嘉一個人將頭撞在桌子上。
她在深深為自己同門的審美觀與常識感到悲哀。
——那一段,很明顯就是這個家夥的胡掐啊!這個家夥,能夠正經取名嗎?明顯不能啊!
——為什麽你們還真的信了啊!
在眾人的情緒漸漸安靜下來之後,王崎才道:“很好,看起來諸位是都認同我這個理想了。那麽,我就來說一說具體怎麽做好了。”
王崎一抹石板。在大象相波功的作用下,石板再次變平、變薄,漸漸的化作一塊高兩米、寬三米的巨大石板,就好像黑板一樣。
無數細密的劍氣從王崎指間噴出,在石板上寫下了許多小字。那些全部都是一些動物的名字。只不過,他的分類法有些奇怪,蜈蚣和蜘蛛和昆蟲放在一起,烏龜蛤蟆被歸為一類,鯊魚鯨魚等等也被算進魚當中……
這是非常古老的分類法。
“最原始的分類法,不過是按照生靈的外形,將之分為一類。”王崎又抹掉了這些字樣,然後劍氣重新一劃。這一次,黑板上出現了一個類似於樹狀圖的分類,界門綱目科屬種層次分明。
“而這是現在采用的分類法,按照演化的親緣關系分類。這兩種分類法哪一種更好,大家想必心知肚明。”
眾人看著王崎,不明所以,不知道究竟應該怎麽接話。
他們可是萬法門的弟子啊,研究什麽生靈之道?
王崎輕輕敲了敲石板:“你們不覺得,現在的算學,其實還是使用第一種分類法嗎?”
趙清潭屬於腦子比較快的那一類。他很快就想到了什麽:“王師弟,難道你是打算重新塑造算學的分類?”
魏滄也微微皺眉,在心中思考——這有什麽意義?
“代數、分析、數論、幾何——一般的家夥,只是將算學視為這樣幾個大的屍塊,而不見全牛。”王崎強調道:“註意,在這裏,‘不見全牛’不含任何褒義。實際上,你們更像是摸象的盲人,被這樣的思維束縛住了。”
“將代數曲線理論歸入幾何?群論歸入幾何?這樣的想法太過僵化了。”
“既然我們的理想是重立算學,那麽,就要幹脆一點,就要先破。將這陳腐的東西破它個一幹二凈,破而後立。”王崎反手一掌拍在身後的石板上,石板立刻崩碎。而碎片之中,卻留下了這樣兩個大字。
“結構”。
“忘掉原來的代數、分析、數論、幾何,忘掉那些屍塊上打的標簽,專心理解算學本身的結構。”
另外一個喚作馮興衝的結丹期大圓滿修士站起來,茫然的發問:“這個……如果拋棄掉那些固有的概念,我們應該怎麽思考?”
他可是元神在即,就指望靠著王崎這邊來個踏破天關了,可王崎現在直接來個“破而後立”,他就感覺有些壓力了。
如果對思想的沖擊實在是太大,那麽他是會推遲踏破天關的日子的
。
王崎道:“這不難解釋。”他示意馮興衝先坐下,然後背負雙手,解釋道:“在我看來,算學最基礎的,就是它的結構。什麽是‘結構’?”
“我們嘗試著使用‘公理化’的思想解構這個算學時,就會有這樣的感覺——整個算學應該有一種統一的、整體的基礎,算學就應該在這樣整體的基礎上展開。而這個基礎……”
王崎話還沒說完,就被一陣倒吸涼氣的聲音打斷了。
趙清潭因為曾經與歌庭派有一些師承的關系,有些激動道:“你居然想要使用公理化的思路?”
“公理化”,正是算主締造算學根基時所采用的方法。
但是,很不巧的是……如果想要用公理化闡釋數學,那麽這個過程當中采用的邏輯就應該是完備的、整個體系必須是沒有自我矛盾的、任何命題都是可以證明或可以證偽的。
更不巧的是,這個體系就是毀在王崎手中。歌庭派在元算之算上的努力,全都被王崎兩篇論文摧毀了。
“用,為什麽不用。”王崎回答道:“實際上我本人還是非常喜歡這個思路的。只不過希前輩步子太大,超過了我們現有的能力罷了。我現在並不要求‘算學’,而是要求‘已知算學’的根基,並用這個已知去推未知——還有什麽問題嗎?師兄,下次請記得讓我把話說完。”
趙清潭忙不疊的坐下,而王崎則開始繼續自己的講演。
“而這個‘基礎’,就是結構。在我現在的觀感當中,算學世界最中心的,就是最為一般化的‘始源結構’。這個結構的特點,就是‘公理數目少’。因為,公理數目少,就代表這個結構受到的限制少,而限制少了,這個結構所指向的範圍就越廣闊。”
“同一種結構當中,公理數目越少的,自然也就越是一般化。”
“說個具體的例子好了,群論的結構有四條公理,假設群‘乾天’是一個非空集合,符號‘玄’是它的一個二元運算,則在四條公理——封閉性、結合律成立、單位元存在、逆元存在,則稱‘乾天’對‘玄’構成一個群。此時,若是加上一條輔助公理,比如‘乾天’要素無限或者有限,這個結構就變成了更加特殊的有限群或者無限群。若是加上‘二元運算滿足交換律’這個公理,則這個結構又變成了‘交換群’。”
……
怦怦……怦怦……
王崎侃侃而談的時候,其他人的心臟卻開始瘋狂跳動起來。
——這個想法……相當了不起啊!
這一瞬間,算學在他們眼中就不一樣了。往日具體的公式、方法、圖形,也開始變得模糊起來
這也就接近了看山不是山,看水不是水的境界了。
“原來算學還可以這樣……”馮興衝握緊了手指。他第一次覺得,算學原來還可以這樣,居然還可以這樣!
完全的顛覆!
——就為了這個了不起的想法,推遲三十年元神也值了
!
而另一邊,趙清潭幾乎要哭出來了。他踏破天關之前,正是完備律被證明,算主如日中天、眼看就能堪破最後一問。他原本就是想要踏破天關之後,向著“加入歌庭派”這個方向努力。而他踏破天關之後,卻突聞算主道心失守、修為十不存一、自己向往的歌庭派也陷入風雨飄搖的境地。這讓他很是迷惘了一段時間。
而現在,算主的思想,就在這個取代算主的少年身上再現了!
“或許……這真的是離宗的一次換代?”
其他人也是各種反應,不一而足。
陳由嘉在後面怔怔的看著王崎,心中也是諸般滋味翻滾。
不過其中最為明顯的,卻是“自豪”。
——這家夥,又變厲害了……
在王崎的講述當中,一個新的思維方式,也終於漸漸樹立起來。
“許多年之前,我在取得道器之賞的時候,就講過,算學領域的問題其實可以分為好幾類。無法解決的問題、孤懸在體系之外的問題、產生方法的問題、產生一般理論的問題,還有缺乏解決意義的問題。我想,我們接下來研究的方向,就主要放在第四類上,順帶第三類。第二類第五類少招惹,第一類就不要碰……”王崎道:“記住,我們的追求就是‘一般性’——不要在意理論本身,它們之下有著更加廣闊的結構,那才是我們的目標。”
眾人之中,有幾人再次倒吸一口涼氣,另有幾人口中嘖嘖有聲。其他一些人回憶一番之後,也做恍然大悟狀。還有一些視線悄悄移向藏在人群後面的陳由嘉。
王崎被盯著有些奇怪:“怎麽了?一個二個都是這個眼神……”
魏滄苦笑道:“我們只是自愧不如罷了……原來你六七年前就開始思考這麽深的問題……”
——偉大的思想,都是這般十年磨一劍的吧……
趙清潭則有些羞愧了:“當年我們還以為你是在故意嗆陳掌門,畢竟你們兩個,確實有些嫌隙……”
這些家夥當中,機靈的一部分早早就覆習過王崎曾經發表過的論文、講話,能夠理解的都理解下來,不能理解的都硬記下來,所以他們才能夠想起那幾年之前道器之賞的小小演講。
而陳景雲主研的方向,明珠之算,可以算作“孤立的問題”,了不得也只是“產生方法的問題”。當時很多人也覺得,王崎就是在刻意貶低陳景雲了。
王崎咳了兩聲:“關於我和陳掌門私底下的一些事情,這裏就不要討論了。我們接下來進行下一個環節好了。”
眾人露出微笑;
不知道“下一個環節”,王崎又會爆出什麽了不得的言論?
不料,王崎拿出一疊試卷:“諸位,在天黑之前把這些寫完吧。”
有幾個人小心翼翼的問道:“這是……”
“試煉啊,想要知道你們的水平,實際測試一下就好了。”(。)
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王崎繃著笑臉不知所措,完全沒有料到自己的胡掐效果這麽好
。另外一邊的蘇君宇有些困惑。只有陳由嘉一個人將頭撞在桌子上。
她在深深為自己同門的審美觀與常識感到悲哀。
——那一段,很明顯就是這個家夥的胡掐啊!這個家夥,能夠正經取名嗎?明顯不能啊!
——為什麽你們還真的信了啊!
在眾人的情緒漸漸安靜下來之後,王崎才道:“很好,看起來諸位是都認同我這個理想了。那麽,我就來說一說具體怎麽做好了。”
王崎一抹石板。在大象相波功的作用下,石板再次變平、變薄,漸漸的化作一塊高兩米、寬三米的巨大石板,就好像黑板一樣。
無數細密的劍氣從王崎指間噴出,在石板上寫下了許多小字。那些全部都是一些動物的名字。只不過,他的分類法有些奇怪,蜈蚣和蜘蛛和昆蟲放在一起,烏龜蛤蟆被歸為一類,鯊魚鯨魚等等也被算進魚當中……
這是非常古老的分類法。
“最原始的分類法,不過是按照生靈的外形,將之分為一類。”王崎又抹掉了這些字樣,然後劍氣重新一劃。這一次,黑板上出現了一個類似於樹狀圖的分類,界門綱目科屬種層次分明。
“而這是現在采用的分類法,按照演化的親緣關系分類。這兩種分類法哪一種更好,大家想必心知肚明。”
眾人看著王崎,不明所以,不知道究竟應該怎麽接話。
他們可是萬法門的弟子啊,研究什麽生靈之道?
王崎輕輕敲了敲石板:“你們不覺得,現在的算學,其實還是使用第一種分類法嗎?”
趙清潭屬於腦子比較快的那一類。他很快就想到了什麽:“王師弟,難道你是打算重新塑造算學的分類?”
魏滄也微微皺眉,在心中思考——這有什麽意義?
“代數、分析、數論、幾何——一般的家夥,只是將算學視為這樣幾個大的屍塊,而不見全牛。”王崎強調道:“註意,在這裏,‘不見全牛’不含任何褒義。實際上,你們更像是摸象的盲人,被這樣的思維束縛住了。”
“將代數曲線理論歸入幾何?群論歸入幾何?這樣的想法太過僵化了。”
“既然我們的理想是重立算學,那麽,就要幹脆一點,就要先破。將這陳腐的東西破它個一幹二凈,破而後立。”王崎反手一掌拍在身後的石板上,石板立刻崩碎。而碎片之中,卻留下了這樣兩個大字。
“結構”。
“忘掉原來的代數、分析、數論、幾何,忘掉那些屍塊上打的標簽,專心理解算學本身的結構。”
另外一個喚作馮興衝的結丹期大圓滿修士站起來,茫然的發問:“這個……如果拋棄掉那些固有的概念,我們應該怎麽思考?”
他可是元神在即,就指望靠著王崎這邊來個踏破天關了,可王崎現在直接來個“破而後立”,他就感覺有些壓力了。
如果對思想的沖擊實在是太大,那麽他是會推遲踏破天關的日子的
。
王崎道:“這不難解釋。”他示意馮興衝先坐下,然後背負雙手,解釋道:“在我看來,算學最基礎的,就是它的結構。什麽是‘結構’?”
“我們嘗試著使用‘公理化’的思想解構這個算學時,就會有這樣的感覺——整個算學應該有一種統一的、整體的基礎,算學就應該在這樣整體的基礎上展開。而這個基礎……”
王崎話還沒說完,就被一陣倒吸涼氣的聲音打斷了。
趙清潭因為曾經與歌庭派有一些師承的關系,有些激動道:“你居然想要使用公理化的思路?”
“公理化”,正是算主締造算學根基時所采用的方法。
但是,很不巧的是……如果想要用公理化闡釋數學,那麽這個過程當中采用的邏輯就應該是完備的、整個體系必須是沒有自我矛盾的、任何命題都是可以證明或可以證偽的。
更不巧的是,這個體系就是毀在王崎手中。歌庭派在元算之算上的努力,全都被王崎兩篇論文摧毀了。
“用,為什麽不用。”王崎回答道:“實際上我本人還是非常喜歡這個思路的。只不過希前輩步子太大,超過了我們現有的能力罷了。我現在並不要求‘算學’,而是要求‘已知算學’的根基,並用這個已知去推未知——還有什麽問題嗎?師兄,下次請記得讓我把話說完。”
趙清潭忙不疊的坐下,而王崎則開始繼續自己的講演。
“而這個‘基礎’,就是結構。在我現在的觀感當中,算學世界最中心的,就是最為一般化的‘始源結構’。這個結構的特點,就是‘公理數目少’。因為,公理數目少,就代表這個結構受到的限制少,而限制少了,這個結構所指向的範圍就越廣闊。”
“同一種結構當中,公理數目越少的,自然也就越是一般化。”
“說個具體的例子好了,群論的結構有四條公理,假設群‘乾天’是一個非空集合,符號‘玄’是它的一個二元運算,則在四條公理——封閉性、結合律成立、單位元存在、逆元存在,則稱‘乾天’對‘玄’構成一個群。此時,若是加上一條輔助公理,比如‘乾天’要素無限或者有限,這個結構就變成了更加特殊的有限群或者無限群。若是加上‘二元運算滿足交換律’這個公理,則這個結構又變成了‘交換群’。”
……
怦怦……怦怦……
王崎侃侃而談的時候,其他人的心臟卻開始瘋狂跳動起來。
——這個想法……相當了不起啊!
這一瞬間,算學在他們眼中就不一樣了。往日具體的公式、方法、圖形,也開始變得模糊起來
這也就接近了看山不是山,看水不是水的境界了。
“原來算學還可以這樣……”馮興衝握緊了手指。他第一次覺得,算學原來還可以這樣,居然還可以這樣!
完全的顛覆!
——就為了這個了不起的想法,推遲三十年元神也值了
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而另一邊,趙清潭幾乎要哭出來了。他踏破天關之前,正是完備律被證明,算主如日中天、眼看就能堪破最後一問。他原本就是想要踏破天關之後,向著“加入歌庭派”這個方向努力。而他踏破天關之後,卻突聞算主道心失守、修為十不存一、自己向往的歌庭派也陷入風雨飄搖的境地。這讓他很是迷惘了一段時間。
而現在,算主的思想,就在這個取代算主的少年身上再現了!
“或許……這真的是離宗的一次換代?”
其他人也是各種反應,不一而足。
陳由嘉在後面怔怔的看著王崎,心中也是諸般滋味翻滾。
不過其中最為明顯的,卻是“自豪”。
——這家夥,又變厲害了……
在王崎的講述當中,一個新的思維方式,也終於漸漸樹立起來。
“許多年之前,我在取得道器之賞的時候,就講過,算學領域的問題其實可以分為好幾類。無法解決的問題、孤懸在體系之外的問題、產生方法的問題、產生一般理論的問題,還有缺乏解決意義的問題。我想,我們接下來研究的方向,就主要放在第四類上,順帶第三類。第二類第五類少招惹,第一類就不要碰……”王崎道:“記住,我們的追求就是‘一般性’——不要在意理論本身,它們之下有著更加廣闊的結構,那才是我們的目標。”
眾人之中,有幾人再次倒吸一口涼氣,另有幾人口中嘖嘖有聲。其他一些人回憶一番之後,也做恍然大悟狀。還有一些視線悄悄移向藏在人群後面的陳由嘉。
王崎被盯著有些奇怪:“怎麽了?一個二個都是這個眼神……”
魏滄苦笑道:“我們只是自愧不如罷了……原來你六七年前就開始思考這麽深的問題……”
——偉大的思想,都是這般十年磨一劍的吧……
趙清潭則有些羞愧了:“當年我們還以為你是在故意嗆陳掌門,畢竟你們兩個,確實有些嫌隙……”
這些家夥當中,機靈的一部分早早就覆習過王崎曾經發表過的論文、講話,能夠理解的都理解下來,不能理解的都硬記下來,所以他們才能夠想起那幾年之前道器之賞的小小演講。
而陳景雲主研的方向,明珠之算,可以算作“孤立的問題”,了不得也只是“產生方法的問題”。當時很多人也覺得,王崎就是在刻意貶低陳景雲了。
王崎咳了兩聲:“關於我和陳掌門私底下的一些事情,這裏就不要討論了。我們接下來進行下一個環節好了。”
眾人露出微笑;
不知道“下一個環節”,王崎又會爆出什麽了不得的言論?
不料,王崎拿出一疊試卷:“諸位,在天黑之前把這些寫完吧。”
有幾個人小心翼翼的問道:“這是……”
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